Ecuacion de la circunferencia

Unidad IV: Geometría Analítica

Sección 3: La circunferencia

Contenido3: Forma general de la ecuación de una circunferencia

P: Dada la circunferencia con ecuación $(x-3{)}^2+(y+1{)}^2=4$ efectúe en cada inciso para determinar la forma general de su ecuación 

a) Desarrolle los cuadrados de los binomios del lado izquierdo.

b) Efectúe la transposición de 4 al lado izquierdo.

c) Reúna primero los términos de segundo grado, después los de primer grado y por último las constantes y reduzca las constantes presentes. 

a) $x^2-2(x)(3)+(3{)}^2$+$y^2+2(y)(1)+(1{)}^2$ 

     $x^2-6x+9$+$y^2+2y+1=4$

 b) $x^2-6x+9+y^2+2y+1-4=0$

 c) $x^2+y^2-6x+2y+9+1-4=0$ 

      $x^2+y^2-6x+2y+6=0$

Toma de apuntes

La ecuación $(x-h{)}^2+(y-k{)}^2=r^2$ puede escribirse como $x^2+y^2+Dx+Ey+F=0$ siendo D, E, F, constantes determinadas. 

A esta ecuación se le denomina forma general de la ecuación de la circunferencia. 

Practiquemos 

Determine la forma general de la ecuación de cada circunferencia. 

a) $(x-4{)}^2+(y+2{)}^2=2$ 

b) $(x+5{)}^2+(y-2{)}^2=9$ 

c) $(x-7{)}^2+(y+9{)}^2=9$