Ecuacion de la circunferencia

Unidad IV: Geometría Analítica

Sección 3: La circunferencia

Contenido3: Forma general de la ecuación de una circunferencia

P: Dada la circunferencia con ecuación \((x-3)^2+(y+1)^2=4\) efectúe en cada inciso para determinar la forma general de su ecuación 

a) Desarrolle los cuadrados de los binomios del lado izquierdo.

b) Efectúe la transposición de 4 al lado izquierdo.

c) Reúna primero los términos de segundo grado, después los de primer grado y por último las constantes y reduzca las constantes presentes. 

a) \(x^2-2(x)(3)+(3)^2\)+\( y^2+2(y)(1)+(1)^2\) 

     \( x^2-6x+9\)+\(y^2+2y+1=4\)

 b) \(x^2-6x+9+y^2+2y+1-4=0\)

 c) \(x^2+y^2-6x+2y+9+1-4=0\) 

      \(x^2+y^2-6x+2y+6=0\)

Toma de apuntes

La ecuación \((x-h)^2+(y-k)^2=r^2\) puede escribirse como \( x^2+y^2+Dx+Ey+F=0\) siendo D, E, F, constantes determinadas. 

A esta ecuación se le denomina forma general de la ecuación de la circunferencia. 

Practiquemos 

Determine la forma general de la ecuación de cada circunferencia. 

a) \((x-4)^2+(y+2)^2=2\) 

b) \((x+5)^2+(y-2)^2=9 \) 

c) \((x-7)^2+(y+9)^2=9 \)