Teorema del residuo

La siguiente entrada corresponde a teorema del residuo, explicado con ejercicios al final esta la tarea domiciliaria para practicar y seguir aprendiendo. 

C: Teorema del residuo

Ejemplos
Ejemplo-1 Encuentre el residuo de cada división  \(P(x)=\left ( x^2+3x-12 \right )\div\left ( x+1 \right )\)  Solución  Cambiamos el signo al divisór  \(x=-1\)  Este valor lo sustituimos en el polinomio es decir p(-1) y evaluamos  \((-1)^2+3(-1)-12\) \(1-3-12\) \(=\) \(-14\)	Ejemplo-2 Encuentre el residuo de cada división  \(P(x)=\left ( x^2+6x+2 \right )\div\left ( x+2 \right )\)  Solución  Cambiamos el signo al divisór  \(x=-2\)  Este valor lo sustituimos en el polinomio  es decir p(-2) y evaluamos  \((-2)^2+6(-2)+2\) \(4-12+2\) \(=\) \(-6\)
Ejemplo-3 Encuentre el residuo de cada división  \(P(x)=\left ( x^3+6x^2+2x+5 \right )\div\left ( x-1 \right )\)  Solución  Cambiamos el signo al divisór  \(x=1\)  Este valor lo sustituimos en el polinomio es decir p(1) y evaluamos  \((1)^3+6(1)^2+2(1)+5\) \(1+6+2+5\) \(=\) \(14\)	Ejemplo-4 Encuentre el residuo de cada división  \(P(x)=\left ( x^3+2x^2+5x+1 \right )\div\left ( x-2 \right )\)  Encuentre la solucion y encierre la respuesta correcta a. 27 b. 23 c. 12 d. 20 e. 36

Ejercicios de ejercitación 

Encuentre el residuo en cada división

a) \(P(x)=\left ( x^3+x^2+2x+5 \right )\div\left ( x-2 \right )\)

b) \(P(x)=\left ( x^3+6x^2-2x+15 \right )\div\left ( x+1 \right )\)

c) \(P(x)=\left ( x^3+2x^2-x+1 \right )\div\left ( x-3 \right )\)

d) \(P(x)=\left ( x^3+4x^2++3x+5 \right )\div\left ( x+3 \right )\)

e) \(P(x)=\left ( x^3+7x^2+3x-15 \right )\div\left ( x+1 \right )\)